RSS

Funcţii derivabile – Din culisele istoriei

08 Sep

Noţiunea de derivată este fundamentală atât pentru matematică, cât şi pentru alte ştiinţe în care aceasta se aplică. Ea a fost introdusă încă din secolul al XVII-lea şi a fost atribuită atât lui G. Leibniz (1646-1716), cât şi lui I. Newton (1642-1727). Această noţiune modelează viteza de variaţie a unei funcţii, permite studiul local şi global al funcţiilor şi stă la baza formulării a numeroase legi ale fizicii. I. Newton a introdus şi a utilizat conceptul de derivată tocmai în legătură cu studiul legilor mecanicii. Derivatele se utilizează în studierea vitezei de deplasare a unui mobil, a vitezei de variaţie a temperaturii unui corp, a intensităţi curentului electric, a densităţii liniare a unei bare şi, în general, în aplicaţiile care determină rata unei schimbări. Din punct de vedere geometric, existenţa derivatei într-un punct x este echivalentă cu existenţa tangentei la curba reprezentată de graficul lui f, în punctul (x,f(x)).

Derivata este un caz particular al noţiunii de limită, care uneori poate fi dificil de calculat. Aici trebuie făcută distincţia dintre noţiunile de derivată şi derivabilitate. Derivata este fie un număr real, fie unul din simbolurile care desemnează infinitul, în timp ce derivabilitatea este o proprietate. O funcţie poate avea derivată infinită într-un punct de discontinuitate. Deci între derivata finită şi cea infinită nu este doar o diferenţă de valoare, ci şi una de structură. Derivabilitatea implică proprietatea de continuitate, reciproca nefiind adevărată. Există funcţii care admit puncte de discontinuitate în care funcţia nu numai că nu este derivabilă, dar nu admite nici derivată infinită. Weierstrass a fost primul matematician care a găsit funcţii continue  pe un interval, nederivabile în nici un punct al acestuia.

Problema derivatei şi a diferenţialei sunt strâns legate între ele. Derivata era preferinţa lui Newton, în timp ce diferenţiala i-o datorăm lui Leibniz. Problema derivatei se referă, în general, la trecerea de la descrierea globală a unui fenomen la descrierea lui locală, punctuală, instantanee.

Advertisements
 
Leave a comment

Posted by on September 8, 2011 in Recapitulare din clasa a 11-a

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: